$\newcommand {\N }{\mathbb {N}}$$\newcommand {\Z }{\mathbb {Z}}$$\newcommand {\Q }{\mathbb {Q}}$$\newcommand {\R }{\mathbb {R}}$$\newcommand {\E }{\mathbb {E}}$$\newcommand {\id }{\operatorname {id}}$$\newcommand {\Isom }{\operatorname {Isom}}$$\newcommand {\defeq }{\mathrel {\mathop {:}}=}$$\newcommand {\eqdef }{=\mathrel {\mathop {:}}}$$\newcommand {\abs }[1]{\lvert #1 \rvert }$$\newcommand {\floor }[1]{\left \lfloor #1 \right \rfloor }$$\newcommand {\ceil }[1]{\left \lceil #1 \right \rceil }$$\newcommand {\seg }[1]{\overline {#1}}$$\newcommand {\strahl }[1]{\overrightarrow {#1}}$$\newcommand {\ang }{\sphericalangle }$$\newcommand {\gang }{\angle }$$\newcommand {\paritaet }{\operatorname {par}}$$\newcommand {\drehw }{\operatorname {ang}}$$\newcommand {\vektor }[1]{\underline {#1}}$$\renewcommand {\vec }{\operatorname {vec}}$$\newcommand {\protect }[1]{}$

2.1 Polygone

Im Folgenden werden wir neben Dreiecken allgemeinere $n$-Ecke oder Polygone betrachten.

Vier Punkte $P,Q,R,S$ bilden ein Viereck wenn sich die Segmente $\seg {PQ}$ und $\seg {RS}$ ebenso wie die Segmente $\seg {QR}$ und $\seg {PS}$ nicht schneiden. Das Viereck $PQRS$ ist ein

• ein Parallelogramm wenn $PQ$ und $RS$ parallel sind und $QR$ und $PS$ parallel sind.
• ein Rechteck wenn alle seine Winkel rechte Winkel sind (damit sind Rechtecke Parallelogramme).
• ein Drachenviereck $PQRS$ wenn $\abs {PQ} = \abs {PS}$ und $\abs {QR} = \abs {RS}$.
• ein Trapez wenn $PQ \parallel RS$.
• eine Raute, wenn alle Kanten gleich lang sind.
• ein Quadrat, wenn es ein Rechteck und eine Raute ist.

Punkte $P_1,\ldots , P_n$ bilden ein $n$-Eck $P_1\ldots P_n$, wenn sich nur benachbarte Segmente schneiden und das nur in ihren Endpunkten.

Ein $n$-Eck $P_1\ldots P_n$ ist regelmäßig wenn

• alle Seiten $\seg {P_i P_{i+1}}$ zueinander kongruent sind und
• alle Winkel $\gang P_{i-1}P_iP_{i+1}$ zueinander kongruent sind.

Die Bedingung, dass die Seiten kongruent zueinander ist, können wir auch dadurch ausdrücken, dass sie gleich lang sind (Proposition 1.8). Die Bedingung, dass die Winkel kongruent zueinander sind, können wir dadurch ausdrücken, dass sie gleiches Winkelmaß haben (Folgerung 1.21). Die Indizes $i-1$ und $i+1$ sind um das Polygon umlaufend zu verstehen: $n+1$ entspricht $1$, $0$ entspricht $n$, $-1$ entspricht $n-1$, usw..