Ausgewählte Kapitel der Zahlentheorie (eKVV: 240221)
Vorlesung im Sommersemester 2016 (4 SWS)
mit Übungen (2 SWS)
Dozent: Prof. Dr. Henning Krause
Vorlesungstermine:
- Mittwoch 12-14 Uhr, in T2-205
- Freitag 10-12 Uhr, in T2-205
Inhalt: Einführung in die Zahlentheorie für das Grund-, Haupt- und Realschullehramt.
- Teilbarkeit und Division mit Rest in den ganzen Zahlen
- Zahlsysteme mit anderen Grundzahlen (als 10)
- Grösster gemeinsamer Teiler
- Primzahlen
- Pythagoräische Tripel
- Zahlenkongruenzen
- chinesischer Restsatz
- Reduktionen diophantischer Gleichungen
- Prime Restklassen
- Die Eulersche Funktion
- Die Ordnung modulo m
- Brüche in Ziffernsystemen
- Quadratische Reste
- Das Jacobi-Symbol
- quadratisches Reziprozitätsgesetz
- Unendlicher Abstieg
Literatur:
Die Vorlesung folgt dem folgenden
Skript.
Die Literatur mit
Standortnummern in der Bibliothek
- A. Bartholome u.a., Zahlentheorie für Einsteiger.
Vieweg 1995/2006. QA410 B331
- W. Burau, Elementare Zahlentheorie. (Mathematische
Arbeitshefte, Band 9). Klett 1970. QC420 B945
- U. Dudley, Elementary number theory. Freeman 1978. ISBN
0-7167-0076-X. QA410 D849
- I. Niven, S. Zuckerman, Einführung in die Zahlentheorie ,
Band 1. BI-Wiss.-Verl. 1976/1991. QA410 N734
- F. Padberg, Elementare Zahlentheorie , Heidelberg : Spektrum, Akad. Verl., 2008
QC080 P123(3)
- H. Scheid, A. Frommer: Zahlentheorie, Elsevier, 2007. QA080+QA410 S318(4)
Sie finden die Literatur auch im Semesterapparat der Vorlesung in der Bibliothek.
Leistungsnachweise
sind je nach Studiengang verschieden. Zu dieser Veranstaltung gibt es die folgenden Leistungsnachweise,
die jeweils unabhängig voneinander sind:
- Die Klausur findet am Freitag, den 15. Juli, von 10:05 bis 12:00 Uhr im Raum T2-205 statt. Es ist erlaubt, einen beidseitig beschriebenen Din-A4-Zettel als Hilfsmittel zur Klausur mitzubringen. Die Rückgabe der Klausur findet am Mittwoch, den 20.7. in der Übung oder von 16h an in V5-229 statt.
Die Ergebnisse der Klausur findet ihr hier .
Die Nachklausur findet am Donnerstag, den 13. Oktober, von 10:00 bis 12:00 Uhr im Raum V2-205 statt. Es ist erlaubt, einen beidseitig beschriebenen Din-A4-Zettel als Hilfsmittel zur Klausur mitzubringen.
Die Ergebnisse der Nachklausur findet ihr hier .
- Ein Übungsnachweis kann wie folgt erlangt werden
- Bearbeitung von 75% der Übungsaufgaben (eine Aufgabe ist bearbeitet, wenn mindestens 50% der Punkte erreicht werden)
- Vorstellung zweier Übungsaufgaben in der Übungsgruppe
- Regelmäßige Teilnahme an der Übungsgruppe
- Für mündliche Prüfungen sprechen Sie den Dozenten direkt an.
Übungen zur Vorlesung
Übungsleitung: Julia Sauter
Übungstermin:
- Mittwoch 18-20 Uhr in V4-116 (Tutor: Julia Sauter), Beginn: 20.4.2016
In jeder Woche gibt es ein Übungsblatt; es wird freitags herausgegeben und ist in der darauffolgenden Woche freitags
in der Vorlesung abzugeben.
Die Zettel werden in der Übungsgruppe korrigiert zurückgegeben und besprochen. Die Aufgaben können in Gruppen zu maximal 3 Personen bearbeitet werden.
Aufgabenzettel:
- Blatt 1 (Abgabe bis Freitag, den 22.04. um 10:15h)
- Blatt 2 (Abgabe bis Freitag, den 29.04. um 10:15h)
- Blatt 3 (Abgabe bis Freitag, den 06.05. um 10:15h)
- Blatt 4 (Abgabe bis Freitag, den 13.05. um 10:15h)
- Blatt 5 (Abgabe bis Freitag, den 20.05. um 10:15h)
- Blatt 6 (Abgabe bis Freitag, den 27.05. um 10:15h)
- Blatt 7 (Abgabe bis Freitag, den 03.06. um 10:15h)
- Wiederholung bis Blatt 7
- Blatt 8 (Abgabe bis Freitag, den 10.06. um 10:15h)
- Blatt 9 (Abgabe bis Freitag, den 17.06. um 10:15h)
- Blatt 10 (Abgabe bis Freitag, den 24.06. um 10:15h)
- Blatt 11 (Abgabe bis Freitag, den 01.07. um 10:15h)
- Blatt 12 Blatt 12 (Abgabe bis Freitag, den 08.07. um 10:15h)
- Blatt 13 Blatt 13 ist Trainingszettel für die Klausur (wird nicht bewertet.)
Das Sieb des Erastosthenes ist eine Methode, um Primzahlen zu finden (s.u.).
(Quelle des Bildes: Wikipedia).
