Ausgewählte Kapitel der Mathematik: Elementare Zahlentheorie

Vorlesung im Wintersemester 2021/22
Professor: Prof. Dr. William Crawley-Boevey
Übungen: Vincent Klinksiek

Eintrag im ekvv

Vorlesungen

Dienstag und Donnerstag 12:15-13:45. Online. Für Zoomdetails siehe den Lernraum plus

Inhalt

Einführung in die Zahlentheorie für das Grund-, Haupt- und Realschullehramt.

Teilbarkeit und Division mit Rest in den ganzen Zahlen
Zahlsysteme mit anderen Grundzahlen (als 10)
Grösster gemeinsamer Teiler
Primzahlen
Zahlenkongruenzen
chinesischer Restsatz
Diophantischer Gleichungen
Prime Restklassen
Die Eulersche Funktion
Die Ordnung modulo m
Brüche in Ziffernsystemen
Public-Key-Verschlüsselungsverfahren
Primzahltest-Verfahren
Quadratische Reste
quadratisches Reziprozitätsgesetz
Unendlicher Abstieg

Literatur:

W. Hoffmann, Skriptum Elementare Zahlentheorie, Vorlesungsskript Universität Bielefeld, https://www.math.uni-bielefeld.de/~hoffmann/zahlen/script.pdf (auch hier).
A. Bartholomé, Zahlentheorie für Einsteiger - Eine Einführung für Schüler, Lehrer, Studierende und andere Interessierte, Vieweg 1995-2010. QC080 B287, ISBN 9783834896506, https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9650-6
P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer 2008. QA080+QA410 B942, ISBN 9783540764908, https://doi.org/10.1007/978-3-540-76491-5
H. Lüneburg, Zahlentheorie, Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2010/2011. QA080+QA420 L948, ISBN 9783486596809, https://doi.org/10.1524/9783486711554
K. Reiss und G. Schmieder, Basiswissen Zahlentheorie, Springer 2007. QA080+QA420 R378, ISBN 9783540453772, https://doi.org/10.1007/978-3-540-45378-9
R. Remmert und P. Ullrich, Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser 2008. QA080+QA420 R388, ISBN 9783764377304, https://doi.org/10.1007/978-3-7643-7731-1
W. Stein, Elementary number theory: primes, congruences, and secrets a computational approach, Springer 2009. QA080+QA420 S819, ISBN 9781441927521, https://doi.org/10.1007/b13279

Übungen

Übungstermin:

Freitag 08:30-10:00 Uhr (Tutor: Julia Sauter), Beginn: 22.10.2021. Raum V4-119. Teilnahme entweder in Präsenz in V4-119 (nach 3G Kontrolle) oder via Video mit Zoom.
Donnerstag 16:15-17:45 Uhr (Tutor: Vincent Klinksiek), Beginn: 21.10.2021. Teilnahme via Zoom.

Abgabe in Gruppen von einer oder zwei Personen

Abgabe der Übungszettel bis Montag 12:00 im Lernraum + für das Freitagstutorium auch im Kopierraum V3-128, Postfach 1 (Sauter).

Ein Übungsnachweis kann wie folgt erlangt werden:

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben und Erreichen von 50% der Summe aller erreichbaren Punkte.
Vorstellung zweier Übungsaufgaben in der Übungsgruppe
Regelmäßige Teilnahme an der Übungsgruppe

Zettel 1 (Abgabe bis Montag 18.10.2021 12:00) Korrektur. Aufgabe 4 (ii). Gilt a|b und b|a, so gilt a = b oder a = −b.
Zettel 2 (Abgabe bis Montag 25.10.2021 12:00)
Zettel 3 (Abgabe bis Dienstag 02.11.2021 12:00)
Zettel 4 (korrigiert) (Abgabe bis Montag 08.11.2021 12:00)
Zettel 5 (Abgabe bis Montag 15.11.2021 12:00)
Zettel 6 (Abgabe bis Montag 22.11.2021 12:00)
Zettel 7 (Abgabe bis Montag 29.11.2021 12:00)
Zettel 8 (Abgabe bis Montag 06.12.2021 12:00)
Zettel 9 (Abgabe bis Montag 13.12.2021 12:00)
Zettel 10 (Abgabe bis Montag 20.12.2021 12:00)
Probeklausur (Abgabe bis Montag 10.01.2022 12:00)
Zettel 11 (Abgabe bis Montag 24.01.2022 12:00)
Zettel 12 (Abgabe bis Montag 31.01.2022 12:00)

Klausur

Klausur 1: Donnerstag 10.02.22 um 14:00 in Raum H13. Abhängig von den Corona-Regeln.
Wichtig: die Zeit ist geändert
Eintrag in eKVV

Klausureinsicht: Montag, den 14.2.2022 10-11h V5-225 in Präsenz. Falls Sie zu diesem Termin verhindert sind, melden Sie sich via Email bei V.Klinksiek@gmx.de

Die Klausur dauert 90 Minuten.

Erlaubte Hilfsmittel: ein nicht programmierbarer Taschenrechner.

Klausurrelevant sind die Ergebnisse, Beispiele und Definitionen der Vorlesung, einige der Beweise (Liste unten) und die Übungsaufgaben.

Die Liste der Beweise: Satz 1, 4, 5, 6, 7, 8, Folgerung 2, Satz 9, 13, 15 (Chinesische Restsatz), 18 (Hensel), 19 (Fermat), Folgerung 4, Satz 20 (Wilson), 21 (Euler), 23, Lemma 2.

Klausur 2: Dienstag 22.03.22 um 12:00 in Raum X-E0-001. Abhängig von den Corona-Regeln.