Termin: dienstags, 12 – 14
Uhr in H5, und freitags,
11 (s.t.) – 12 Uhr in
H15
Übungen (2 SWS) (und Präsenzübungen (2
SWS)):
Es wird insgesamt vier
Übungsgruppen (jeweils zweistündig, Termine
siehe unten im Abschnitt „Nützliche
Informationen“) und insgesamt zwei
Präsenzübungstermine (siehe ebenfalls unten) zu der
Vorlesung geben.
Es besteht die Möglichkeit, in dieser
Veranstaltung (= Vorlesung + Übungen) Leistungspunkte
(insgesamt 6 Punkte) zu erwerben. Dazu wird es am Ende des
Semesters eine Klausur geben. Wer im Rahmen seines
Studiums noch eine mündliche Prüfung ablegen muß,
kann das auch in dieser Veranstaltung tun.
Zulassungsvoraussetzungen für beide Prüfungsarten ist
die Bearbeitung aller Übungsaufgaben, wovon
(mindestens) 50 Prozent richtig gelöst sein sollen.
Wer die Veranstaltung als individuelle
Ergänzung mit aktiver Teilnahme wählen möchte,
sollte die Klausur mitschreiben, um durch Bestehen der Klausur
zu zeigen, daß er regelmäßig an der
Veranstaltung aktiv (und nicht nur
„rumsitzend“) teilgenommen hat (und auch die
Übungsaufgaben selbst (mit) aufgeschrieben hat).
Die erste Klausur fand am Donnerstag, den
30.7.2009 von 11 bis 13 Uhr im Audimax
statt. Der erste Block mit mündlichen Prüfungen
fand in der ersten und zweiten vorlesungsfreien Woche (vom
29.7. bis 7.8.2009) statt.
Die zweite Klausur fand am Dienstag, den
29.9.2009 von 10 bis 12 Uhr im Audimax
statt. Der zweite Block mit mündlichen Prüfungen
fand vom 28.9. bis 8.10.2009 statt.
Der Veranstaltung wurden von der
Kommission für Tutorien folgende
Tutorinnen zugeteilt:
Ina Ludwig
Sprechstunde:
montags, 14–15 Uhr (oder nach
Vereinbarung)
Büro:
V3-138
Telefon:
0521/106-4746
E-Mail:
Postfach:
Nr. 120 im Kopierraum (V3-128)
Imke Meyer
Sprechstunde:
mittwochs, 10–11 Uhr
Büro:
V3-138
Telefon:
0521/106-4746
E-Mail:
Postfach:
Nr. 154 im Kopierraum (V3-128)
Annika Spille
Sprechstunde:
donnerstags, 16–17 Uhr (und nach
Vereinbarung)
Büro:
V5-110
Telefon:
0521/106-4776
E-Mail:
Postfach:
Nr. 234 im Kopierraum (V3-128)
Die Übungen werden nach
Beschluß der erweiterten Lehrkommission jeweils
zweistündig
gehalten – aus Studiengebührenmitteln werden Gelder
für eine zweite Stunde zur Verfügung gestellt
–, was nicht heißt, daß es auch
Übungsaufgaben im doppelten Umfang gibt. Es bleibt
aber mehr Zeit, um die Aufgaben zu besprechen und Fragen
zur Vorlesung zu stellen etc. Weiterhin wird es zusätzlich
Präsenzübungen (zweistündig) zu der
Veranstaltung geben.
Termine und Räume der Tutorien:
montags, 12 – 14 Uhr: V4-116 (Ina Ludwig)
montags, 16 (s.t.) – 18 Uhr: V2-216 (Imke Meyer)
donnerstags, 12 – 14 Uhr: V5-148 (Annika Spille)
freitags, 12 – 14 Uhr: T2-226 (Imke Meyer)
Die Tutorien finden ab Freitag, den
17.4. statt. (Da dann der erste Übungszettel ausgegeben
sein wird, können vor der Abgabe am Freitag, den 24.4. in
allen Tutorien noch Fragen gestellt werden.)
Die Übungsaufgaben werden jeweils
freitags in der Vorlesung verteilt (und auch hier ins Netz
gestellt), die Lösungen sind jeweils
in der darauffolgenden Woche freitags bis
10.50 Uhr in die
Postfächer der Tutorinnen einzuwerfen.
Abgabe in Zweiergruppen ist möglich. Werden die Aufgaben
in Zweiergruppen abgegeben, so wird erwartet, daß jeder
der beiden bereit ist, jede abgegebene Aufgabe
vorzurechnen. (In Ausnahmefällen sind auch Dreiergruppen
zulässig. Die Bereitschaft zum Vorrechnen muß dann
ebenfalls bei allen drei Gruppenmitgliedern bestehen.)
Termine und Räume der Präsenzübungen:
montags, 14 – 16 Uhr: V4-112 (Imke Meyer)
dienstags, 16 – 18 Uhr: V4-116 (Imke Meyer)
Die Präsenzübungen finden ab Montag,
den 20.4. statt.
Die Gruppentheorie (mit Ursprung im
18. Jahrhundert) bildet die Grundlage für eine ganze Reihe von
Teilgebieten der modernen Mathematik.
In der Veranstaltung soll es darum gehen,
grundlegende Beispiele von Gruppen, die teilweise auch im
Schulunterricht verwendet werden, sowie weitere Eigenschaften
von Gruppen und darauf aufbauende mathematische Strukturen und
ihre Anwendungen kennenzulernen.
Einfache Beispiele von Gruppen, die allgemein
bekannt sind, bilden Drehgruppen eines regelmäßigen
n-Ecks um seinen Mittelpunkt (mit der
Hintereinanderschaltung der Drehungen als Verknüpfung)
sowie die ganzen Zahlen mit der Addition.
Ich werde in der Veranstaltung davon ausgehen,
daß die Teilnehmerinnen und Teilnehmer mindestens eine
fachliche mathematische Vorlesung mit Übungsaufgaben
gehört (und diese auch gerechnet und verstanden) haben.
Dies ist insbesondere für die Studienplanung
der Studentinnen und Studenten im GHR-Masterstudiengang wichtig,
die mit Mathematik im Master beginnen, da Fachvorlesungen in
Mathematik ein gewisses Handwerkszeug erfordern, das man in
einer der ersten fachlichen Vorlesungen automatisch gelernt
haben sollte. Dazu gehören insbesondere die Übung beim
Finden und Aufschreiben von Beweisen und gewisse
(Standard-)Beweistechniken. Das kann hier jedoch – so
meine Einschätzung – kaum spontan selbständig
nachgeholt werden.
Di, 14.4.2009: Verknüpfungen, Halbgruppen,
Monoide, Gruppen (Definitionen, Beispiele und Gegenbeispiele)
Fr, 17.4.2009: Fortführung des Beispiels der
Drehgruppe eines Quadrates; Symmetrische Gruppen; Untergruppen
Di, 21.4.2009: Gruppenhomomorphismen; Kern und Bild
Fr, 24.4.2009: Charakterisierung
injektiver Gruppenhomomorphismen; Beispiel
(Linksmultiplikation in den ganzen Zahlen mit 2)
Di, 28.4.2009: Satz von Cayley; Gruppenoperationen, Bahn (=Orbit),
Stabilisator (=Standuntergruppe) (Definitionen und Beispiele)
Fr, 1.5.2009: Tag der Arbeit (Feiertag)
Di, 5.5.2009: Fundamentallemma
für endliche Gruppen (Beweis)
Fr, 8.5.2009: Anwendung des
Fundamentallemmas (Drehgruppe eines Würfels);
Nebenklassen (Definition)
Di, 12.5.2009: Beispiele
für Nebenklassen und Anwendungen; Satz von
Lagrange
Fr, 15.5.2009: Beweis des
Satzes von Lagrange; Beispiel zur Anwendung und Warnung (Drehgruppe
eines Quadrates und Kleinsche Vierergruppe sind nicht
isomorph, obwohl sie beide Ordnung 4 haben)
Di, 19.5.2009: Drehgruppen und Diedergruppen
regelmäßiger n-Ecke; Beispiel (Diedergruppe
eines Quadrates), Beschreibung durch Erzeuger und Relationen
Fr, 22.5.2009: Beschreibung von Gruppen
durch Erzeuger und Relationen; Beispiele
Di, 26.5.2009: Fortsetzung: Drehgruppen und Diedergruppen
regelmäßiger n-Ecke (Beschreibung mit
Hilfe von Erzeugern und Relationen)
(Die Bezeichnungen der Spiegelungen regelmäßiger
n-Ecke, so wie sie in der Vorlesung verwendet werden,
sind hier
noch einmal zu finden.)
Fr, 29.5.2009: Verdeutlichung des
Isomorphismus zwischen der Diedergruppe eines
regelmäßigen n-Ecks und der Gruppe
Dn anhand des Beispiels n=4.
Di, 2.6.2009: Fortsetzung des Beispiels; Links- und
Rechtsnebenklassen, Erinnerung an die Definition und Beispiele
Fr, 5.6.2009: Normalteiler: Charakterisierung, Beispiele und
Gegenbeispiele
Di, 9.6.2009: Eigenschaften von
Normalteilern (Verhalten bei Gruppenhomomorphismen); Produkte
zweier Untergruppen einer Gruppe; Faktorgruppen, Beispiele
Fr, 12.6.2009: Fortsetzung: Faktorgruppen und Beispiele
(Z/nZ)
Di, 16.6.2009: Isomorphiesätze für Gruppen
Fr, 19.6.2009: Wiederholung und Fortsetzung der
Isomorphiesätze für Gruppen
Di, 23.6.2009: Faktorgruppen:
Notwendigkeit von Normalteilern bei Konstruktion; Anfang der
Sylowsätze: Formulierung und Beispiele
Fr, 26.6.2009: Fortführung
der Sylowsätze: zwei Lemmata, die beim Beweis
benötigt werden
Di, 30.6.2009: Fortführung der
Sylowsätze II: Beweise („Struktur” der
p-Sylowgruppen und p-Untergruppen einer Gruppe)
Fr, 3.7.2009: Fortführung der
Sylowsätze III: Beweise (Kombinatorik
– Anzahl der p-Sylowgruppen (Teil 1))
Di, 7.7.2009: Fortführung der
Sylowsätze IV: Beweise (Kombinatorik (Teil 2));
Anwendungen der Sylowsätze: Satz von Cauchy, mehr
über p-Gruppen, Anzahl der
p-Sylowgruppen und Normalteilereigenschaft,
Struktur von Gruppen, deren Ordnung ein
Produkt aus zwei verschiedenen Primzahlen ist
Fr, 10.7.2009: Struktur von Gruppen, deren Ordnung ein
Produkt aus zwei verschiedenen Primzahlen ist: Beispiele;
direktes Produkt von zwei Gruppen und Eigenschaften
Di, 14.7.2009: Charakterisierung, wann eine Gruppe direktes
Produkt von zwei Untergruppen ist; Chinesischer Restsatz
(Spezialfall – für Gruppen, deren Ordnung ein
Produkt aus zwei verschiedenen Primzahlen ist)
Fr, 17.7.2009: Beweis der
Surjektivität des Gruppenhomomorphismus aus dem
chinesischen Restsatz, Lemma von Bézout;
Gruppen mit Primzahlordnung sind zyklisch
Di, 21.7.2009:
Beweis des Satzes über die Struktur von Gruppen, deren
Ordnung ein Produkt aus zwei verschiedenen Primzahlen
ist
Fr, 24.7.2009: keine Vorlesung, stattdessen:
Mo, 27.7.2009, in der Zeit von 14.30 Uhr bis
(spätestens) 18 Uhr: Wiederholung und
Fragestunde(n), V2-205 Wie bereits in der
Vorlesung gesagt: Wer mag, kann mir
auch vorab eine E-Mail schicken, was er auf jeden Fall
gerne noch einmal sehen und hören
möchte.
Im eKVV werden (jeweils nach den
Präsenzübungen) die
„Aufgabenvorschläge“ verlinkt. Das heißt
nicht, daß dort alle Aufgaben gerechnet wurden, aber wer
vielleicht nicht teilnehmen konnte, kann dort noch mal
nachsehen, worüber man im Zusammenhang mit den letzten
Vorlesungen ruhig noch mal nachdenken sollte. Zur Vorbereitung
sollte man natürlich überlegt haben, was in den
Vorlesungen die wichtigsten Definitionen und Sätze
waren.