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pdf-File und Karte (zur Aufgabe 4.b).
Dreiecks-Koordinaten-Papier: Vorlage
Zum Zeichnen des Graphen einer Funktion in zwei Variablen: siehe die Links zu EXCEL und MAPLE unter "Software".
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(Anmerkung: Die Tabelle in Aufgabe 4 stammt aus dem Buch von A.Reißland (p.65); die Bezeichnung "Eskimo" sollte durch "Innuit" ersetzt werden).
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- a = 1 (der 1.Januar), b = 31 (der 1.Februar), (a+b)/2 = 16
(die Monatsmitte)
Statt "am 15. des Monates" sollte im Aufgabentext "am 16. des Monats" stehen. - f(x) ist jeweils die Tageslänge.
Aus der Tabelle liest man ab:
f(a) = 7h 57 min = 477 min (Tageslänge am 1.Januar) f((b+a)/2) = 8h 22 min = 502 min (Tageslänge am 16. Januar) f(b) = 9 h 11 min = 555 min (Tageslänge am 1. Februar) - Wir sind am Mittelwert MW(f) der Funktion f(x)
über dem Intervall [a,b] interessiert.
Die Mittewlwertformel besagt:
der Aufgabentext sagt, man soll dabei das Integral mit Hilfe der Simpson'schen Formel (= Kepler'sche Fass-Regel) berechnen. Achtung: dabei verschwindet der Term (b-a) !Also ist zu rechnen:
MW(f) = (f(a) + 4f((b+a)/2)+f(b))/6 = (477 + 4*502 + 555)/6 = ...
| Ich hatte einem Studenten versprochen, eine Hilfestellung zur Aufgabe 9.1 zu geben, hab dies aber in der Donnerstag-Vorlesung vergessen - hier also eine online-Hilfe: |
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Es sind 12 Werte zu berechnen, für jeden Monat einen. Zum Beispiel für den
Januar:
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Beim Ausdruck, der in der Vorlesung verteilt wurde, ist in Aufgabe 4 (b) x durch t zu ersetzen.
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(Zum Herunterladen von logarithmischem und doppelt-logarithmischem Papier, siehe den letzten Link unter "Links")
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- links die Werte 0,2 - 0,3 - 0,5.
- Rechts sieht man die Werte 0,15 - 0,2 - 0,25 - 0,3 - 0,4 - 0,5 - 0,6 - 0,8.
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Hinweis zur Aufgabe 1
Bei logarithmischen Skalen ist darauf zu achten, dass Werte korrekt abgelesen werden!
Es ist
| lg(1) = 0 | lg(3) ≈ 0,49 | lg(10) = 1 |
Es ist
| lg(1) = 0 | lg(2) ≈ 0,3 | lg(5) ≈ 0,6 | lg(10) = 1 |
Hier im Intervall von 1 bis 10 die Werte für die
eingezeichneten Unterteilungen:
Entspechend liefert in der Dekade von 10-1 bis 1 die Unterteilung
pdf-File. Zweite Seite: Bilder
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Dazu:
- Zeitpunkt des Sonnenaufgangs in Abhängigkeit vom Breitengrad und Tag des Jahres.
- Zeitpunkt des Sonnenuntergangs in Abhängigkeit vom Breitengrad und Tag des Jahres.
Hinweis zur Aufgabe 1.Um die beiden Tage explizit angeben zu können, braucht man die Umkehrfunktion des Sinus, also arcsin.Um arcsin-Werte zu finden, verwendet man einen Taschenrechner, eine Formelsammlung oder den PC. Unter Windows gibt es als Zubehör einen "Taschenrechner" (Rechner, Calculator); man verwendet die Einstellung (Ansicht) "wissenschaftlich". Um arcsin(t) zu berechnen, gibt man t ein, setzt bei "Inv" ein Häkchen und klickt die Taste "sin" an. |
Hinweis zum SinusBeim Verwenden eines Taschenrechners unter der Eingabe von sin (Sinus) ist zu prüfen, ob der Rechner auf grad oder rad eingestellt ist - dies liefert natürlich ganz unetrschiedliche Ergebnisse. Im Rahmen der Vorlesung sollte immer mit rad gearbeitet werden (Rechnertest: Ist sin(180) = 0, so ist der Rechner auf grad eingestellt, und sollte umgestellt werden!) |
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Zugehöriger Lösungszettel