Lineare Algebra II

• Teil 1
  Nachtrag 1.5.15: Direkte Summen
  4. Eigenwerte, Eigenvektoren
  4.1. Definition, Beispiele
  4.2. Lineare Unabhängigkeit von Eigenvektoren
  4.3. Diagonalisierbare Matrizen
  4.4. Das charakteristsiche Polynom

• Einschub R: Ringe
  • R1 Halbgruppe, Gruppe, Ring, Körper
  • R2 Der Polynomring R[T]
  • R3 Die euklidschen Ringe Z und K[T] (K ein Körper)
  • R4 Der Fundamentalsatz der Algebra.

• Teil 2
  4.5. Invariante Unterräume
  4.6. Der Satz von Cayley-Hamilton
  4.7. Das Minimalpolynom
• Teil 3
  Einschub: Komplementärbasen
  4.8. Nilpotente Matrizen, nilpotente Endomorphismen.
• Teil 4
  4.9. Die Jordansche Normalform.
• Teil 5 (10.07.09)
  5 Euklidische und unitäre Räume: selbstadjungierte, orthogonale, unitäre und normale Endomorphismen.
  5.1. Reelle symmetrische Matrizen sind diagonalisierbar
  5.2. Unitäre Räume
  5.3. Selbstadjungierte Endomorphismen eines unitären Raums
  5.4. Unitäre Endomorphismen und Matrizen
  5.5. Orthogonale Endomorphismen und Matrizen
  5.6. Normale Matrizen
  5.7. Iwasawa Zerlegung, QR-Zerlegung
  5.8. Hauptachsen.
  Korrektur: Seite 41, Beispiel (a): die Koeffizienten der zweiten Spalten muessen jeweils konjugiert werden! Hier die korrigierte Seite 41
  Noch eine Korrektur: Auf Seite 43, ganz unten: Die Spiegelungsmatrix muss natuerlich S(t) heißen.
• Teil 6
  Nachtrag zu 5
  6.1. Erinnerung: Orthogonale Matrizen und Endomorphismen
  6.2. Isometrien
  6.3. Erweiterte Vektoren
  6.4. Einschub: Polynome und deren Nullstellenmengen
  6.5. Quadriken
  6.6. Affine Klassifikation.
  Bemerkung: Der letzte Halbsatz von 6.5 ist irreführend! p ist der erste Eintrag der Signatur der Diagonalmatrix, die man als Normalform erhalten hat, nicht notwendigerweise aber der erste Eintrag der Signatur von A (im Beweis wurde ja gegebenenfalls P durch -P ersetzt).
• Teil 7
  6.7. Einschub: Explizit - implizit
  6.8. Das Hauptminorenkriterium für positive Definitheit
  7. Diskrete Bewegungsgruppen
  7.1. Isometrien des Rⁿ
  7.2. Diskrete Untergruppen von T(2) (Anfang)
• Teil 8 (korrigierte Fassung, 25.07.09)
  7.3. Symmetriegruppen
  7.4. Endliche Untergruppen von B(2)
  7.5. Die Punktgruppe zu G.
  7.6. Die Friesgruppen
  7.7. Die kristallographische Bedingung
  7.8. Die ebenen Kristallgruppen.

• Die isometrischen Normalformen für n = 2 und n = 3
• Quadriken im R³
• Bestimmungsblatt zu den Friesgruppen und den ebenen Kristallgruppen
  (= Rückseite von Aufgabenblatt 14)

Allgemeiner Hinweis