Leitfaden

Teil I: Erste Grundlagen

• 1. Ganzheit. Ganzer Abschluss, Normalität
• 2. Ganze Berechserweiterungen
• 3. Noethersche Ringe
  Insbesondere: Der Satz von Krull-Akizuki
• 4. Dedekind-Ringe
  Insbesondere der Satz: Der Ring der ganzen Zahlen eines Zahlkörpers ist ein Dedekind-Ring
• 5. Idealtheorie in Dedekind-Ringen
  Insbesondere der Satz: In einem Dedekind-Ring ist jedes von Null verschiedene Ideal Produkt von maximalen Idealen und ist invertierbar.

• Teil 1 (Seiten 1-5)
• Teil 2 (Seiten 6-9)
• Teil 3 (Seiten 10-14)
• Teil 4 (noch nicht verfügbar).

Teil II

• Teil 1 (Seiten 1-6)
  • 6.1. Die Diskriminante einer Q-Basis eines Zahlkörpers.
  • 6.2. Ganzheitsbasen. Die Diskriminante von K.
  • 6.3. Die Norm eines Ideals
• Teil 2 (Seiten 7,8)
  • 6.4. Die Endlichkeit der Klassenzahl. (Fassung: 17.05.07)
• Teil 3 (Seiten 9-12)
  • 6.5. Fundamentalgleichung
  • 6.6. Die Diskriminante zeigt, welche Primzahlen verzweigt sind.
• Teil 4 (Seiten 13-15)
  • 6.7. Körpertürme
  • 6.8. Linear-disjunkte Körper-Erweiterungen.
  • Nachtrag zu 6.5.

• Teil 5 (Seiten 16-17)
  • 7: Hilbert'sche Verzweigungstheorie
    7.1. Transitivität der Operation der Galois-Gruppe auf Mengen von Primidealen
    7.2. Die Fundamentalgleichung n = efg.
• Teil 6 (Seiten 18-21)
  • 7.3. Zerlegungsgruppe und Trägheitsgruppe
    7.4. Die Verzweigungsgruppen

Teil III: Kreisteilungskörper und der Satz von Kronecker Weber

• Teil 1 (Seiten 1-3)
  • 8.1. Der Kreisteilungskörper zu einer Primzahlpotenz.
• Teil 2 (Seiten 4-8)
  • 8.2. Der allgemeine Fall
  • 8.3. Die Galoisgruppe
  • 8.4. Primzahlen in der arithmetischen Progression 1, n+1, 2n+1, ...
  • 8.5. Einheiten
  • 8.6. Nachtrag: Der Betrag einer ganzen algebraischen Zahl
• Teil 3 (Seiten 9-10)
  • 8.7. Quadratische Zahlkörper und Kreisteilungkörper.
• Teil 4 (Seiten 11-15) - vorläufige Fassung
  • 9. Der Satz von Kronecker-Weber
    (Abschnitte 9.1, 9.2, 9.3, 9.4 (ohne Beweis), 9.5)
• Teil 5 (Seiten 16-19)
  • Der Satz von Kronecker-Weber: 9.4 und 9.6

Teil IV: Geometrie der Zahlen

Merkblätter: Vorkenntnisse

• Merkblatt: Ideale in kommutativen Ringen
• Merkblatt: Endliche Körper-Erweiterungen
• Merkblatt: Moduln (2 Seiten)
• Merkblatt: Noch einmal: Moduln (1 Seite)
      (Homomorphismen, direkte Summen, annullierende Ideale)

• Separabilität
• Separabilität: Endliche Körper
• Dedekind-Lemma

• Symmetrische Polynome

• Einheitswurzeln
• Kreisteilungspolynome (noch nicht verfügbar)
• Galois-Theorie
  Mehr steht im Leitfaden zur Vorlesung: Algebra I (siehe unten).
• U(Z/n)
  Mehr steht im Leitfaden zur Elementaren Zahlentheorie (siehe unten).

• Quotientenring eines Bereichs, Lokalisierung

Leitfäden für Vorkenntnisse

• Elementare Zahlentheorie
  Insbesondere sei verwiesen auf den letzten Abschnitt über die ganzen Gaußschen Zahlen, der als Hinführung zur algebraischen Zahlentheorie zu sehen ist.
  Dazu gibt es unter "Test" einen Testbogen.
• Algebra I, II
  • Im Teil I gibt es Vieles über Körper-Erweiterungen
  • Der Teil II beginnt mit Grundbegriffen der kommutativen Algebra
    und hat Abschnitte über Moduln und über Dedekind-Ringe!