Korrektur: In 11.2, der Summationsindex geht von 1 bis 4 (nicht n).
Correction: In 11.2, the summation index goes from 1 to 4 (not n).
Korrektur/correction:
Nr 11: Die angegebene Funktion f is nicht multiplikativ, denn f(1) = 0. Als Korrektur reicht es, f(1) = 1 zu setzen.
Variation: definiert man g durch g(2tq) = t+1 für q ungerade, so ist g multiplikativ.
(The funktion f is not mutiplicative, since f(1) = 0. One has to changes the definition, requiring f(1) = 1. Variation: the function g defined by g(2tq) = t+1 for q odd, is multiplicative.)
Hint for Nr.14 and 15: These numbers look similar to Fermat or Mersenne primes ...
Jede dieser Aufgaben sollte in höchstens 5 Minuten lösbar sein. Lösungen sollen nicht abgegeben werden - Schwierigkeiten können in den Übungsgruppen im neuen Jahr besprochen werden. / Every such exercises should be solvable in at most 5 minutes. Solutions are not supposed to be handed in, but can be discussed in the tutorials in January.
Während der Weihnachtspause werden weitere Routine-Zettel im Internet veröffentlicht. / During the Christmas break, further routine assignements will be available via the internet.
In Aufgabe 7.3, zweiter Absatz, muss es heißen: "sofern es überhaupt Primitivwurzeln gibt".
In 7.3, the number φ(φ(n)) is of interest only in case there do exist primitive roots!
Korrektur: In der letzten Zeile muss (z,φ(pd)) stehen.
Correction: In the last line, it should read (z,φ(pd)).
Die Aufgabe zum Chinesischen Restksatz scheint nicht klar formuliert zu sein. Gesucht ist
die folgende Menge aller natürlichen Zahlen x (oder deren Restklassen modulo 60)
mit
( x ≡ 1 mod 3 oder x ≡ 2 mod 3 ) und
( x ≡ 1 mod 3 oder x ≡ 2 mod 4 ) und
( x ≡ 1 mod3 oder x ≡ 2 mod 5 ).
Clarification: The homework concerning the chinese remainder theorem
asks to determine the set of natural numbers x (or their residue classes modulo 60 wich satisfy
at the same time the following conditions:
( x ≡ 1 mod3 or x ≡ 2 mod 3 ) and
( x ≡ 1 mod 3 or x ≡ 2 mod 4 ) and
( x ≡ 1 mod3 or x ≡ 2 mod 5 ).
Korrektur zur Aufgabe 4.4 (a): t sei die Anzahl der ungeraden
(paarweise verschiedenen) Primfaktoren.
Correction homework 4.4(a): add odd before prime factors.
Korrektur zur Aufgabe 3.1:
In Zeile 8 muss +1 (nicht -1) stehen!
Correction homework 3.1: in line 8, replace -1 by +1.
- Korrektur:
Sind p < q Primzahlen, so ist wp(n!) ≥
wq(n!).
Korrektur/ der Aufgabe 3 (a): Zeige: Ist n ≥ 2, so ist jeder Primteiler von n!+1 und von n!-1 eine Primzahl p mit n < p.
Correction of 3 (a): Is n ≥2, then any prime divisor p of n!+1 and of n!-1 satisfies n < p.
Zur Aufgabe 1:
 (Ausschnitt aus Seite 111) | 
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