Sommersemester 2014 |
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| Proseminar "Kurven und Flächen" |
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| Raum: U5-133 |
Zeit:
Do. 12Uhr |
eKVV: 240035 |
| 1. Reguläre Kurven [C, 1.1-1.5] | 10.04, J. Femmer |
|
| 2. Globale Eigenschaften ebener Kurven [C, 1.7] | 17.04, A. Kuhn |
|
| 3. Reguläre Flächen [C, 2.1-2.3] | 24.04, L. Wecker |
|
| 4. Die Tangentialebene und die erste Fundamentalform [C, 2.4-2.6] | 08.05, S. Wessel |
|
| 5. Die Gauß-Abbildung [C, 3.1-3.3] | 15.05, P. Ünal |
|
| 6. Gaußsche und mittlere Krümmungen I [P, 8.1-8.2] | 22.05, B. Baskan |
|
| 7. Gaußsche und mittlere Krümmungen I [P, 8.3-8.6] | 05.06, J. Westkamp |
|
| 8. Vektorfelder und Minimalflächen [C, 3.4-3.5] | 12.06, Ch. Kleemann |
|
| 9. Theorema Egregium von Gauß [C, 4.1-4.3] | 26.06, J. Kloss |
|
| 10.Parallelverschiebung, Geodätische und Exponentialabbildung [C 4.4, B 4.6] | 10.07, M. Wessels |
|
| 11. Hyperbolische Geometrie [P, 11.1-11.5] | faellt aus |
|
| 12. Der Divergenzsatz [B, 5.1] | 17.07, E. Link |
|
| 13.
Triangulierungen [B, 6.1-6.2] |
||
| 14. Der Satz
von Gauß-Bonnet (+ Riemannsche Metrik...)[B, 6.3] |
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| 15.
Singularitäten der Vektorfelder und die Euler-Charakteristik [P
13.7-13.8] |
||
| Literatur | ||
| [B] Ch.Bär. Elementare Differentialgeometrie. | ||
| [C] M. do Carmo. Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. | ||
| [P] A. Pressley. Elementary Differential Geometry. | ||
Sommersemester 2013 |
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| Seminar/Bachelorarbeit "Komplexe Zahlen, Quaternionen und Geometrie" |
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| Raum: V4-116 |
Zeit:
Do. 14Uhr |
eKVV: 240233 |
| 0.
Vorbesprechung |
11.04 |
|
| 1. Komplexe
Zahlen [Eb, 53-63, 74-78] + [En, 6-26, 57-68] |
18.04, Nicola Gerken |
|
| 2. Lösungen algebraischer Gleichungen der 3. und 4. Ordnungen [En, 57-85] | 25.04, Johanna Cytrycki |
|
| 3. Fundamentalsatz der Algebra [Eb, 90-96] + [En, 87-98] | 02.05, Kim Heuermann |
|
| 4.
Geometrische Eigenschaften der komplexen Zahlen [Eb, 64-70] + [Ha,
64-67,76-83] |
16.05, Birger Holte | |
| 5. Einige klassische Saetze
der ebenen Geometrie [Ha, 71-75, 90-105] |
23.05, Stephan Grunow |
|
| 6.
Moebiustransformationen [Be, 254-268, 276-282] + [Ha, 121-137] |
06.06 |
|
| 7.
Hyperbolische Geometrie [AF, 144-154, 156, 157] + [Be, 307-317] |
13.06, Nadine Brinker |
|
| 8.
Sphaerische Geometrie [Be, 74-88] |
20.06, Dominik Haas |
|
| 9. Quaternionen [Eb, 158-166, 169-173] + [KS, 15-21, 25-29] | 27.06, Christina Vogelsang |
|
| 10.
Isometrien des Raumes und Quaternionen; Gruppen SO(3), SO(4) und
Quaternionen [Be, 89-100] + [He, I.6, I.7, I.15(ohne Cor. 3)] |
04.07, Janin Arends |
|
| 11.
Assoziative und kommutative Divisionsalgebren; Satz von Frobenius
[Eb, 184-189]+ [KS, 139-146, 151-157] |
11.07, Roman Reger | |
| Literatur | ||
| [AF]
Agricola, Friedrich. Elementargeometrie |
||
| [Be] Beardon.
Algebra and Geometry |
||
| [Eb] Ebbinghaus. Zahlen |
||
| [En] Engel.
Komplexe Zahlen und ebene Geometrie |
||
| [Ha] Hahn.
Complex numbers and geometry |
||
| [He] Hein.
Struktur- und Darstellungstheorie der klassischen Gruppen |
||
| [KS] Kantor,
Solodovnikov. Hypercomplex numbers |
||
| TCC
Lectures on "Holonomy groups in Riemannian geometry" Autumn 2011 |
| The course consists of two major
parts. The main goal of the first part is the proof of Berger's
classification theorem for holonomies of Riemannian manifolds. In the
remaining part we will study in some detail properties of manifolds
with holonomies from Berger's list. References: 1. A.Besse. Einstein manifolds. 2. D.Joyce. Riemannian holonomy groups and calibrated geometry. 3. S.Salamon. Riemannian geometry and holonomy groups. |
| Slides
of
lectures
(pdf) |
| Lecture 1 |
| Lecture 2 |
| Lecture 3 |
| Lecture 4 |
| Lecture 5 |
| Lecture 6 |
| Lecture 7 |
| Lecture 8 |
| All lectures in one file |
| Set of problems for
assessment. Please, choose any 3 problems from the list and send me
your solutions no later than Feb 2,
2012. |
Wintersemester 2009/2010 |
||
| Seminar "h-Cobordism Theorem" |
||
| Raum: V4-116 | Zeit: Do, 10Uhr | eKVV: 241011 |
| 1. The
cobordism category. Morse functions. |
S.Spiska, 29.10 |
|
| 2.
Elementary cobordisms I. |
F.Meier, 5.11 |
|
| 3. Elementary cobordisms II. | F.Meier, 19.11 | |
| 4.
Rearrangement of cobordisms. |
A.Haydys, 26.11 |
|
| 5. A
cancellation theorem. |
S.Spiska, 3.12 |
|
| 6. A
stronger cancellation theorem. |
F.Meier, 10.12 |
|
| 7.
Cancellation of critical points in middle dimensions. |
A.Haydys, 14.01 |
|
| 8.
Elimination of critical points of index 0 and 1. |
S.Spiska, 21.01 |
|
| 9. The
h-cobordism theorem and some applications. |
F.Meier, 28.01 |
|
| 10.
Exotic smooth structures on S7. |
||
| Literature |
||
| Milnor.
Lectures on the h-cobordism theorem. |
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| Seminar "Grundlagen der algebraischen Topologie" |
||
| Raum: V4-112 |
Zeit: Di, 12Uhr |
eKVV:
240513 |
| Kurzbeschreibung. In der
algebraischen Topologie ordnet man
topologischen Räumen algebraische Objekte (z.B. Vektorräume
oder
Gruppen) zu. Hat man so eine Zuordnung, so lassen sich topologische
Fragestellungen in algebraische umwandeln, und diese sind dann oft
angreifbar. Das Ziel des Seminars ist, eine Einführung in diesen
reizvollen Zweig der Topologie zu geben und die Teilnehmer mit
wichtigen Begriffen und Arbeitsweisen dieses Gebiets vertraut zu
machen. Vorkenntnisse: Analysis II und Topologie I. |
||
| 0.Grundbegriffe
der Topologie |
A.Haydys, 20.10 |
|
| 1.Homotopiegruppen
[V 2; G 2-4,7; SZ 16.1-16.3] |
V.Kleinekathöfer, 27.10 | |
| 2.CW-Komplexe
[V 4.1; SZ 4.1,4,2] |
M.Penner, 3.11 |
|
| 3.
Überlagerungen [V 3, 4.2; G 5,6; SZ 6] |
P.Wegener, 10.11 |
|
| 4.
Relative Homotopiegruppen und die lange exakte Sequenz eines Paares [V
5; SZ 16.6,16.7] |
||
| 5.
Faserbündeln [V 6, SZ 17] |
||
| 6.
Glatte Mannigfaltigkeiten [V 7; M 1] |
||
| 7. Grad
einer Abbildung [V 8] |
||
| 8.
Homologiegruppen I [V 9; G 10,11; SZ 7.1, 7.2, 9.1] |
||
| 9.
Homologiegruppen II [V 10; G 13-17; SZ 9.2-9.5] |
||
| 10.
Zelluläre Homologie [V 11; G 19; SZ 9.6,9.7] |
||
| 11.
Morse-Theorie I [V 12.1-12.3; M] |
||
| 12.
Morse-Theorie II [V 12.4-12.7; M] |
||
| 13.
Kohomologiegruppen und Poincare-Dualität [V 13; G 23,26; SZ 13,
14.1, 14,2] |
||
| 14.
Einige Anwendungen [V 14] |
||
| Literatur | ||
| [V]
Vassiliev. Introduction to topology. |
||
| [G]
Greenberg. Lectures on algebraic topology. |
||
| [M]
Milnor. Morse Theory |
||
| [SZ]
Stoecker, Zieschang. Algebraische Topologie. |
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Sommersemester 2009 |
||
| Proseminar "Einfuhrung in Lie Gruppen" |
||
| Raum: V5-148 |
Zeit: Do. 14Uhr |
eKVV:
240032 |
| 1.Classical
groups I [Ha, 3-15] |
Volker Koch, 16.04 |
|
| 2.The
eight types of inner product spaces [Ha, 19-38] |
Daniel Grewe, 30.04 |
|
| 3.The
exponential map [R, 1-19] |
Christina Buschkamp, 7.05 |
|
| 4.The
Campbell-Baker-Hausdorff series. Linear groups [R, 22-42] |
Stephanie Pelzer, 14.05 |
|
| 5.The
Lie algebra of a linear group [R, 44-52], [Ha, 48-52] |
Xaver Winnik, Fr. 22.05 im V4-119 |
|
| 6.Coordinates
on a linear group.Connectedness [R, 53-65] |
Nina Tegtmeier, 28.05 |
|
| 7.The
Lie correspondence [R, 66-74] |
Dietrich Neumann, 04.06 | |
| 8.Homomorphisms
and coverings of linear groups. Closed subgroups [R, 78-89] |
Marian Kwiatkowski, 18.06 |
|
| 9.Classical
groups II [R, 91-101], [Ha, 41-47] |
faellt
aus |
|
| 10.Cartan
subgroups. Roots, weights, reflections [R, 107-119] |
faellt
aus |
|
| 11.Fundamental
groups of the classical groups [R, 121-130] |
faellt
aus |
|
| 12.Manifolds.
Homogeneous spaces [R, 132-149] |
Biroz Souliman, 09.07 |
|
| 13.Lie
groups [R, 152-164] |
faellt
aus |
|
| 14.The
Hurwitz theorem [Ha, 101-110] |
Andre Chernoblavskyy, 16.07 |
|
| 15.The
exceptional Lie group G2 [Ha, 110-120] |
faellt aus | |
| Literatur | ||
| [Ha]
Harvey. Spinors and Calibrations. |
||
| [R]
Rossmann. Lie Groups. |
||
| [He]
Hein. Einfuehrung in die Struktur- und Darstellunstheorie der
klassischen Gruppen. |
||
Wintersemester 2008/2009 |
||
| Mathematische Aspekte der
Supersymmetrie |
||
| Raum: V2-216 |
Zeit: Mo., 17-19Uhr |
eKVV:
9536373 |
| 1.
Lie-Superalgebra, Beispiele, Superladungen [F2 2,4; L; R 2.4; C; F1] |
10.11, Stefan Bauer |
|
| 2.
Superraum [R 3.1-3.3; F2 6] |
17.11, Andriy Haydys |
|
| 3.
Funktionen antikommutativer variablen [R 4.1-4.9; B ?] |
01.12, Andriy Haydys |
|
| 4.
DeWitt
Supermannigfaltigkeiten [R 5.1-5.5] |
08.12, Michael
Spiess |
|
| 5.
Funktionen und Vektorfelder [R 6.1-6.5] |
05.01, Andriy Haydys |
|
| 6. Supermannigfaltigkeiten: algebro-geometrischer Zugang [R 7.1-7.3; B ?] + Vergleich der Zugängen [R 8.1-8.4] | 12.01, Markus Szymik |
|
| 7. Lie
Supergruppen [R 9.1-9.4] |
19.01, ? |
|
| 8.
Symplektische Mannigfaltigkeiten, Momentum-Abbildungen, syplektische
Reduktion [R ?] |
26.01, ? |
|
| 9.
Symplektische Supermannigfaltigkeiten, Superversion der symplektischen
Reduktion [R ?, Roth] |
||
| 10.
Klassische Hamiltonsche Mechanik |
||
| 11.
Supersymmetrische Mechanik |
||
| Literatur | ||
| [B]
Berezin. Introduction to superanalysis. |
||
| [C] Cortes. An introduction to supersymmetry (pdf) | ||
| [F1]
Freed. Classical Field Theory and Supersymmetry. Quantum field theory,
supersymmetry, and enumerative geometry,
61--161, IAS/Park City Math. Ser., 11, Amer. Math. Soc., Providence,
RI, 2006. |
||
| [F2]
Freund. Introduction to supersymmetry. |
||
| [L] Leites. Lie superalgebras. JOSMAR (J. Soviet Mathematics), v. 30 (6), 1985, 2481-2512 | ||
| [LM]
Lawson, Michelsohn. Spin geometry. |
||
| [M]
Manin. Gauge field theory and complex geometry. |
||
| [R]
Rogers. Supermanifolds: Theory and Applications. |
||
| [Roth]
Rothstein. The structure of supersymplectic supermanifolds.
Differential geometric methods in theoretical physics (Rapallo,
1990), 331--343, Lecture Notes in Phys., 375, Springer,
Berlin,
1991. |
||