Die Abgabe der Übungsblätter erfolgt elektronisch im LernraumPlus zu den Übungen. Dort finden Sie auch genauere Anweisungen. Die Abgabefrist ist jeweils Freitag um 12 Uhr.
Im ersten Teil dieser Vorlesungsreihe wurde die Sprache der modernen Geometrie und Topologie eingeführt und schließlich mit der Fundamentalgruppe ein erster Schritt in Richtung der algebraischen Topologie unternommen. Im zweiten Teil wird der algebraische Aspekt weiter vertieft. Das erklärte Ziel ist die Entwicklung einiger Grundwerkzeuge der algebraischen Topologie im Hinblick auf die Lösung konkreter geometrischer Probleme. Insbesondere wird das Dimensionsproblem, das sich wie ein störender roten Faden durch das letzte Semester gezogen hat, endlich vollständig gelöst.
Im Detail sollen folgende Probleme behandelt werden:
Als Werkzeuge kommen dabei zum Einsatz:
Bei alledem soll besonderen Wert auf das Zwischenspiel von Geometrie, Topologie und Algebra gelegt werden. Die Vorlesung wird aller Voraussicht nach in digitaler Form über Zoom stattfinden.
Erfahrung im Umgang mit topologischen Räumen und stetigen Abbildungen sind notwendig. Eine gewisse Vertrautheit mit differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ist hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich. Gleiches gilt für die Theorie der Ringe und Moduln aus der Algebra.
Die Vorlesung wird in digital in Form von Onlinekonferenzen über Zoom stattfinden. Die Zoom Meetings werden aufgezeichnet und nachträglich im Lernraum zur Vorlesung zur Verfügung gestellt.
Parallel wird es einen Übungsbetrieb geben, der aller Voraussicht nach ebenfalls online ablaufen muss. Weitere Details diesbezüglich folgen.
Als Hauptquelle dient weiterhin das Buch "Topology and Geometry" von Glen E. Bredon, allerdings wird es einige Exkurse in andere Bücher geben. Hier eine Auswahl:
Alle verlinkten Bücher aus dem Universitätsnetzwerk (oder per VPN Zugang) kostenlos als E-Book verfügbar.