Jede Woche (meist zum Wochenende hin) sollen an dieser Stelle einige Highlights des kommenden Bundeskongresses und Informationen über Bielefeld und Umgebung vorgestellt werden - soweit möglich thematisch gebündelt.

1. Lukas Forscherland - Die Lichtwerkstatt 2. Ganz Ostwestfalen im Roboter-Fieber
3. Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur 4. Bioinformatik - eine Schlüsselwissenschaft des 21.Jahrhunderts
5. Bielefeld gibt es nicht? 6. Rotkohl: Blaukraut oder Rotkraut?
7. Leonardo da Vinci und Daniel Düsentrieb 8. Macht Rechnen Spaß?
9. Uralte Gene 10. Die Region
11. Zwischen Chaos und Idylle. 12. Kolumbus-Kids
 
13. Mathematik zum Anfassen, Mathematik zum Zaubern
 
Mathematik zum Anfassen
Im Rahmen des Bundeskongresses werden in einer Ausstellung einige Exponate der Wanderausstellung Mathematik zum Anfassen des Mathematikums in Gießen gezeigt. Mathematik zum Anfassen stellt den Besuchern interaktive Exponate zur Verfügung: Besucher jeden Alters und jeder Vorbildung experimentieren - sie legen Puzzles, bauen Brücken, zerbrechen sich den Kopf bei Knobelspielen, schauen einem Kugelwettrennen zu und vieles mehr. Das heißt: Die Besucher führen alleine oder in Gruppen selbständig Experimente durch und erleben so ganz direkt und unmittelbar mathematische Phänomene.

Die Experimente

  • Leonardo-Brücke
  • Penrose-Puzzle
  • Pythagoras zum Wiegen
  • Seifenhaut-Tisch
  • Spiegelbuch
  • Wo geht's am schnellsten runter?
  • Würfelschlange
  • Der Zweite ist immer der Erste
  • Alle Dreiecke sind gleich
  • Ich bin eine Funktion
  • Knobeltisch:
    • 2er-Pyramide
    • Kugelpyramide
    • 4er-Pyramide
    • Das T
    • Waben
    • Zwerge
Das teutolab Mathematik
Hier soll auch kurz über das teutolab Mathematik berichtet werden, das entsprechende Experimente für Schülerinnen und Schüler zur Verfügung stellt:
  • Spiegelungen
  • Geheimschriften
  • Bauwas
  • Das Galtonbrett
  • Platonische Körper
  • Die Murmelbahn
  • Rechentricks
  • Die Ellipse
 
zusätzlich zum eigenständigen Experimentieren der Kinder werden hier anschließend die Entdeckungen der Kinder mit ihnen diskutiert und eingeordnet. Im Vortrag TM 30.01 von Lena Fischer und im Workshop TM 30.02 unter der Leitung von Peter Rasfeld werden Konzeption und Erfahrungen dieses Schülerlabors beschrieben; alle teutolabs können am Dienstag nachmittag besichtigt und die Materialien erprobt werden.
Puzzles und Mathematik
In den Workshops Puzzles und Mathematik (WM 29.02 und WM 31.03, unter Leitung von Bernhard Schweitzer) werden einige Knobel-Denkspiele vorgestellt und die dazugehörige Mathematik analysiert. Zum Beispiel das Stomachion des Archimedes, das als das älteste Puzzle der Welt gilt: 11 Dreiecke, zwei Vierecke und ein Fünfeck sind zu einem Quadrat zusammenzufügen. Neuere Forschungen zeigen, dass sich schon Archimedes dafür interessierte, wie viele wesentlich verschiedene Lösungen es gibt. Die Antwort ist 536. Und man kann zeigen, dass bei allen Lösungen die Eckpunkte der Einzelteile auf einem 12×12-Gitter liegen.

Mehr über das Stomachion.
Zaubern
Die von Wolfgang Hund geleiteten Workshops WM 29.03 und WM 31.02 tragen den Titel Zauberhafte Mathematik: Zauberhaftes Lernen im Mathematikunterricht. In diesen Veranstaltungen soll anhand von Beispielen aufgezeigt (und mit den Teilnehmern durchgeführt) werden, wie die Motivationskraft von Zauberkunststücken im Mathematik-Unterricht nutzbar gemacht werden kann.
Neulich war ich mit 20 Schülern in einem Raum, in dem sich nur 19 Stühle befanden. Alle Schüler sollten natürlich sitzen. Was tat ich?

Ich stellte die Stühle in einer Reihe auf und setzte den ersten Schüler auf den ersten Stuhl. Dann fragte ich ihn, ob sich ein paar Minuten lang noch jemand neben ihn (also auf seinen Stuhl) setzen dürfte. Ich nahm einen anderen Schüler und beide teilten sich die Sitzfläche.
Den dritten Schüler setzte ich auf den zweiten Stuhl,
den vierten Schüler auf den dritten Stuhl,
den fünften Schüler auf den vierten Stuhl.
Usw, usw.
Den achtzehnten Schüler setzte ich auf den siebzehnten Stuhl,
den neunzehnten Schüler auf den achtzehnten Stuhl.
Dann holte ich noch den zwanzigsten Schüler, der zusammen mit dem ersten auf dem ersten Stuhl ausharrte und setzte ihn auf den neunzehnten Stuhl. Damit waren alle 20 Schüler untergebracht!

Die Modellsammlung der Fakultät für Mathematik
Welche Modelle kann man in der Bielefelder Modellsammlung (in Vitrinen in V3) besichtigen? Es gibt eine vielfältige Polyeder-Sammlung: neben den regulären dreidimensionalen Polyedern (also den platonischen Körpern, wie den fünf nicht-konvexen Körpern, den Kepler-Poinsot-Körpern) findet man alle archimedischen Körper und die dazu dualen Körper, aber auch dreidimensionale Projektionen vierdimensionaler regulärer Polyeder (etwa das 120-Zell: man sieht seinen dreidimensionalen Rand, nämlich 120 Dodekaeder, deren Seitenflächen jeweils paarweise identifiziert sind). Dann gibt es verschiedenartige Modelle der reellen Quadriken: Ellipsoide, einschalige und zweischalige Hyperboloide (das einschalige kennt man als Grundform eines Kühlturms), parabolische und hyperbolische Paraboloide (Parabolspiegel, Dachkonstruktion); gezeigt wird dabei, inwieweit auf diesen Flächen Geradenscharen oder Kreisscharen liegen. Entsprechend sieht man, wie man einen Torus (Rettungsring) durch Kreise erzeugen kann: neben den zwei offensichtlichen Möglichkeiten gibt es eine dritte, die in der theoretischen Mathematik als Hopf-Faserung eine besondere Rolle spielt. Und auch Fadenmodelle von Kurven im dreidimensionalen Raum, aber auch die mögliche Färbungen von Triangulierungen einer Brezelfläche.
Die 27 Geraden

Bielefelder Modell
der Clebschen Fläche
Besonders stolz ist Bielefeld aber auf zwei Modelle, die einem Thema gewidmet sind, das schon im 19.Jahrhundert viel diskutiert wurde und jetzt in ziemlich allen Lehrbüchern zur algebraischen Geometrie einen besonderen Rang einnimmt: den 27 Geraden auf einer kubischen Fläche im Raum.

Cayley und Salmon haben 1849 bewiesen, dass es auf einer glatten Fläche, die durch ein Polynom 3.Grads definiert ist, immer genau 27 Geraden gibt (ein völlig überraschendes Ergebnis), und dass jede dieser Geraden genau 10 der übrigen schneidet. Clebsch (und Klein) konstruierten dann 1872 ein Modell, das weltberühmt wurde: es wurde 1894 als deutscher Beitrag auf der Weltausstellung in Chicago gezeigt.

Seit 2009 gibt es in der Bielefelder Modellsammlung nun auch ein Modell der Konfiguration der 27 Geraden, das eindringlich das Schnittverhalten der Geraden zeigt, ohne dass man von der ja ansonsten durchaus beeindruckenden Fläche abgelenkt wird.

Die virtuelle Vorlage für das Modell der 27 Geraden (Beineke, Kürpig, Ringel)
 
  Redaktion: CMR. Bildnachweis: Mathematikum (2), Uni (10), Schweitzer (2)