Vorlesung

Zopfgruppen

Wintersemester 2014/15

Stefan Witzel

Zopfgruppen tauchen in der Mathematik an vielen Stellen auf, zum Beispiel als Abbildungsklassengruppen von punktierten Scheiben und als Fundamentalgruppen von Konfigurationsräumen. Sie lassen sich sehr einfach beschreiben und haben schöne Präsentierungen. Trotzdem bieten sie eine reiche Struktur, die mithilfe von unterschiedlichsten Werkzeugen untersucht wird. In der Vorlesung möchte ich einige dieser Methoden vorstellen.

Die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem dritten Jahr. Vorkenntnisse in Gruppentheorie und Topologie (Fundamentalgruppe, Homologie) sind hilfreich aber nicht Voraussetzung.

Literatur

Kassel, Turaev, Braid groups
Garside, On the Braid Group and Other Groups
González-Meneses, Basic results on braid groups
Birman, Braids, Links and Mapping Class Groups
Birman, Brendle, Braids: a Survey
Thomas Brady, A Partial Order for The Symmetric Group and New K(pi,1)s for the Braid Groups
Dehornoy et al., Ordering Braids
Dehornoy, Digne, Godelle, Krammer, Michel, Foundations of Garside Theory

Übungsaufgaben

Blatt 1 (Abgabe bis Montag 27.10. vor der Vorlesung)	Musterlösung Blatt 1
Blatt 2 (Abgabe bis Montag 10.11. vor der Vorlesung)	Musterlösung Blatt 2 (detaillierte Version 11.11.)
Blatt 3 (Abgabe bis Montag 24.11. vor der Vorlesung)	Musterlösung Blatt 3
Blatt 4 (Abgabe bis Montag 8.12. vor der Vorlesung) (korrigiert 8.12.)	Musterlösung Blatt 4
Blatt 5 (Abgabe bis Montag 5.1. vor der Vorlesung)	Musterlösung Blatt 5
Blatt 6 (Abgabe bis Montag 19.1. vor der Vorlesung)	Musterlösung Blatt 6
Blatt 7 (Abgabe bis Montag 2.2. vor der Vorlesung)	Musterlösung Blatt 7