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07.10.2024- 31.01.2025
Die folgenden Studierenden bekommen Studienleistung und Zulassung zur Klausur: pdf
1.Klausur:
Freitag 7.02.2025 16:00-18:00
im H1
2.Klausur: Freitag 4.04.2025 10:00-12:00
im H4
1.Klausur
Noten
2.Klausur
Noten
Mi 10:15-11:45 im H1 und Fr 12:15-13:45 im H7
Zusammenfassung von Vorlesungsskript (ohne Beweise)
Jedes
Übungsblatt (außer Blatt 0) enthält 4 Pflichtaufgaben
und 1-2 mit * gekennzeichnete Zusatzaufgaben.
Insgesamt erhalten Sie 13 Übungsblätter. Sie müssen Ihre Lösungen
fristgerecht beim Tutor abgeben.
Gruppenabgaben sind nicht zulässig.
Für die Lösung jeder Aufgabe erhalten Sie maximal 12 Punkte.
Ihr Ergebnis für
Hausaufgaben errechnet sich als
A/M, wobei A die Gesamtpunktzahl ist
die Sie für alle Ihre Lösungen (für Pflicht- und Zusatzaufgaben) erhalten,
und
M die maximale Punktzahl für Pflichtaufgaben ist (also M=4*13*12=624).
Um
eine Studienleistung (und somit auch Zulassung zur Klausur) zu bekommen,
muss Ihr Ergebnis
mindestens 50% betragen.
Darüber hinaus müssen Sie in Tutotium zwei Mal
vorrechnen.
Blatt 0
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12
Blatt 13
Blatt 14
1. Mengen und reelle Zahlen
Grundbegriffe der Mengenlehre. Mengenoperationen. Elemente der
Mathemematischen Logik.
Abbildungen, Urbildabbildung. Komposition von Abbildungen. Die inverse Abbildung.
Axiomensystem von reellen Zahlen. Folgerungen aus den Axiomen.
Intervalle. Supremum und Infimum.
Existenz von Quadratwurzel.
2. Ganze Zahlen und vollständige Induktion
Natürliche Zahlen. Vollständige Induktion (Induktionsprinzip).
Endliche Folgen. Endliche Summen und Produkte.
Ganze Zahlen. Archimedisches Prinzip.
Binomischer Lehrsatz.
Rationale Zahlen.
Endliche Mengen, Kardinalität,
Schubfachprinzip.
Kardinalzahlen unendlicher Mengen.
Abzählbare und Überabzählbare Mengen.
*Zahlensystem: q-adische Darstellung natürlicher Zahlen.
3. Komplexe Zahlen
Die Menge von komplexen Zahlen. Addition und Multiplikation komplexer Zahlen.
Konjugation und Betrag. Division
komplexer Zahlen.
*Funktionen und ihre Graphen auf der Ebene.
*Begriff von Winkel und
Geometrie der Ebene.
4. Folgen und Grenzwerte
Konvergenz von Folgen und Grenzwert (Limes). Rechenregeln für den Grenzwert.
Monotoniekriterium für Existenz des Grenzwertes.
Cauchy-Kriterium von Konvergenz.
Limes superior und Limes inferior.
Teilfolgen und Satz von Bolzano-Weierstraß.
Operationen mit ±∞
und unbestimmte Ausdrücke.
Komplexwertige Folgen.
Intervallschachtelungsprinzip.
*Überdeckungssatz.
5. Reihen
Konvergenz von Reihen. Nichtnegative Reihen. Geometrische Reihe.
Komplexwertige Reihen. Allgemeine Konvergenzkriterien.
Majorantenkriterium.
Absolute Konvergenz. Quotientenkriterium.
Exponentialfunktion als die Summe der Exponentialreihe. Die Zahl e.
Haupteigenschaft der Exponentialfunktion und Folgerungen.
Hyperbelfunktionen. Trigonometrische Funktionen.
Eulerformel. Additionstheoreme.
Bedingte Konvergenz und Leibniz-Kriterium.
*Alternative Definition der Exponentialfunktion.
*Kommutativ und Assoziativgesetze für die Reihen.
*Cauchy-Produkt zweier Reihen.
*Zahlensystem:
q-adische Brüche und q-adische Darstellung der reellen Zahlen.
6. Stetige Funktionen
Grenzwert einer Funktion. Beziehung zur Grenzwert von Folgen.
Rechenregeln für
Limes. Limes einer zusammengesetzten Funktion.
Stetigkeit von Funktionen. Eigenschaften von stetigen Funktionen: Zwischenwertsatz, Extremwertsatz.
Monotone Funktionen.
Existenz der inversen Funktion.
Die n-te Wurzel. Natürlicher Logarithmus.
Exponentialfunktion
und Logarismus zur
positiven Basis.
Die Zahl π und Periodizität von Sinus und Kosinus.
Inverse trigonometrische Funktionen.
*Trigonometrische Form komplexer Zahlen. Polarkoordinaten.
*Numerische
Berechnung von π.
7. Differentialrechnung
Begriff von Ableitung. Ableitungen von elementaren Funktionen.
Tangente und
Geschwindigkeit.
Rechenregeln für Ableitungen.
Kettenregel.
Ableitung der inversen Funktion.
Logarithmische Ableitung
und viele andere ...