• Aufgaben 13.
  Es gibt auch noch Zusatzaufgaben

Aufgaben 12 12.2.: Der frühere "Berliner-Platz" heißt mittlerweile "Willy-Brandt-Platz", sorry!

• In der Präsenzaufgabe 1 muss die Formel (wie in der Vorlesung) lauten: Σ a_t² = a_na_n+1
  Hier ist die zugehörige geometrische Veranschaulichung:
  
  1²+1²+2²+3²+5²+8²+13²+21² = 21×(13+21)

• Aufgaben 11
  Erste Seite
  Zweite Seite
  Korrektur: Bei der Präsenz-Aufgabe 5 ist r = c.

  Zu Aufgabe 2. Es scheint nicht allen klar zu sein, was mit dem "Gesamtweg" gemeint sei. Also:

  • der Ball fällt 2 m,
    am Ende des Fallens hat der Ball einen Weg der Länge 2 m zurückgelegt.
  • der Fall steigt 4/5 von 2 m hoch, also 8/5 m,
    am Ende des Steigens hat der Ball insgesamt einen Weg der Länge 2 m + 8/5 m zurückgelegt.
  • der Fall fällt die gleiche Strecke wieder nach unten, also wieder 8/5 m,
    am Ende des zweiten Falles hat der Ball insgesamt einen Weg der Länge 2 m + 8/5 m + 8/5 m zurückgelegt.
  • der Ball steigt nun (4/5)² von 2 m hoch, ...
  • usw.
  Es sollen also jeweils die Längen (unabhängig von der Bewegungsrichtung) additiert werden.

• Aufgaben 10
  Aufgabe 1 ist zeilenweise zu lesen: Die erste Zeile liefert vier Einzelaufgaben, die zweite Zeile liefert ebenfalls vier Einzelaufgaben.
• Aufgaben 9
• Aufgaben 8
• Aufgaben 7
  Bei der Aufgabe 1 ist natürlich der zugehörige Funktionsterm zu bestimmen (und zu interpretieren - das Stichwort "drittes Kepler'sches Gesetz" ist ja schon gegeben).

  Bei Aufgabe 4 sollte man sich genau ansehen, was in der Naehe des Ursprungs geschieht, also etwa im Intervall zwischen -0,1 und 0,1 oder sogar im Intervall -0,01 und 0,01.
  Da bisher in der Vorlesung keine formale Definition von Stetigkeit gegeben wurde, wird auch kein echter Beweis der Stetigkeit (oder des Gegenteils) erwartet, sondern nur eine gefühlsmaeßige Beschreibung.

• Aufgaben 6
• Aufgaben 5

  Hinweise:

  • Hier stand bis eben ein Änderungsvorschlag zur Aufgabe 2, der aber unsinnig war.
  • Aufgabe 1. Der Zusatz besagt, dass man die Polynome nicht in Normalform angeben muss. Wie denn sonst? Zum Beispiel als Produkte von linearen Polynomen: Dann sieht man, was passiert - der Verzicht auf das Ausmultiplizieren lohnt sich!
  • Aufgabe 3: Wie zeigt man "genau dann"? Zum Beispiel indem man zeigt:
    (a) Ist m gerade, so ...
    (b) Ist m ungerade, so ...
  • Aufgabe 4: Was heißt "interessant"? Erstens, man nehme nicht gerade einen Trivialfall, wie das Nullpolynom. Zweitens: man nehme aber auch kein zu kompliziertes Beispiel, das man nicht überschauen kann.
• Aufgaben 4
• Aufgaben 3
  Abgabe bitte bis Mittwoch, 30.04.2008, 18:00.
• Aufgaben 2
  Zur Aufgabe 1: Hier sollen natürlich (Ober-)flächen-Bilder erzeugt werden, denn es handelt sich ja um Funktionen in zwei Variablen.
  Zur Aufgabe 2 (d). Es soll vorausgesetzt werden, dass die Zinszahlung im zweiten Jahr auf den um die Zinsen des ersten Jahrs erhöhten Grundbetrag erfolgt.

  Zur Aufgabe 4: Bei den Einzelteilen handelt es sich (wie man aus den Zeichnungen und den Maßangaben entnimmt!) um

  • ein Rechteck mit Kantenlängen 1 und 3.
  • ein Trapez, mit Kantenlängen 6, 3, 5 und zwei rechten Winkeln,
  • ein Trapez, mit Kantenlängen 6, 4, 5 und zwei rechten Winkeln,
  • ein rechtwinkliges Dreieck mit Kantenlängen 7 und 2
• Aufgaben 1

• Zusatzaufgaben
  (für zusätzliche Punkte)
  Abgabetermin: Montag, 14.07.08., 16:00.
  Voraussetzung ist, dass das Aufgabenblatt 13 vollständig bearbeitet wurde.

Ohne die intensive Beschäftigung mit den wöchentlich gestellten Übungsaufgaben ist ein Verständnis der in der Vorlesung dargestellten Ergebnisse kaum möglich; deshalb wird dringend geraten, dass alle Übungszettel bearbeitet und dass Lösungsansätze untereinander diskutiert werden.

Ab Zettel 5 dürfen Lösungen in Zweier-Gruppen abgegeben werden . Der entsprechende Lösungszettel muß jeweils auch beide Handschriften aufweisen, und jeder der Beteiligten muss bereit sein, jede der notierten Aufgaben vorzurechnen - nicht nur die mit der eigenen Handschrift! (Bei jeder der Aufgaben kann natürlich notiert werden, dass nur einer diese Lösung vorlegt und dafür Punkte bekommen möchte).

Lösungen zu den Präsenzübungen

• Blatt 1
• Blatt 2
• Blatt 3
• Blatt 4
• Blatt 5 Aufgaben 1-4
• Blatt 5 Aufgaben 5-6
• Blatt 6
• Blatt 7
• Blatt 8
• Blatt 9
• Blatt 10
• Blatt 11
• Blatt 12
• Blatt 13

1. Klausur

• Die Klausuraufgaben
• Die Lösungen (mit den Begründungen)
  Bei der Aufgabe 5 muss 10.7 (2) statt 17.2 (2) stehen!
• Kommentar (mit Zusätzen, 21.07.)

2.Klausur

• Die Klausuraufgaben
• Die Lösungen
  (jetzt mit Zusätzen zu den Aufgaben 3 und 4)