Dies ist die Website zur Vorlesung Lineare Algebra II im Wintersemester 24/25 an der Universität Bielefeld
Aktuelles
Die Einsicht zur Nachklausur findet am Freitag, 28.03. 14:00 Uhr in meinem Büro statt.
Vorlesung
Fabian Hebestreit
hebestreit@math.uni-bielefeld.de
dienstags, 10-12 Uhr, Raum T2-205
donnerstags, 10-12 Uhr, Raum H7
Hier noch der Link zur Website der Linearen Algebra I.
Klausur
Die Klausur findet am 19.02.25 um 10 Uhr in Hörsaal H13 statt.
Die Nachklausuer findet am 25.03.25 um 12 Uhr in Hörsaal X-E0-001 statt.
Tutorien
- Julius Frank
julius.frank@math.uni-bielefeld.de
freitags, 14-16 Uhr, Raum T2-214
- Jannes Letmathe
jannes.letmathe@uni-bielefeld.de
mittwochs, 14-16 Uhr, Raum T2-214
- Carlo Mazzanti
cmazzanti@math.uni-bielefeld.de
mittwochs, 8-10 Uhr, Raum T2-213
Lernzentrum
Für allgemeine Fragen, oder auch Hilfe bei der Bearbeitung der Aufgaben gibt es
- dienstags, 14-16 Uhr, Raum V3-133
- mittwochs, 10-16:30 Uhr, Raum V3-133
- freitags, 14-18 Uhr, Raum V3-133
noch das Lernzentrum zur Linearen Algebra und Analysis.
Skript
Ich führe das
Skript zur Linearen Algebra aus dem letzten Semester weiter. Aktueller Stand: Das Skript ist nun vollständig; das Material über die Weierstraß'sche Normalform und die beiden darauffolgenden Kapitel sind nicht mehr klausurrelevant.
Hier findet sich die Mitschrift von der letzten Vorlesung.
Übungsblätter und Lösungen
- Blatt 0,
- Blatt 1, Lösungsskizze
- Blatt 2, Lösungsskizze
- Blatt 3, Lösungsskizze
- Blatt 4, Lösungsskizze
- Blatt 5, Lösungsskizze
- Blatt 6, Lösungsskizze
- Blatt 7, Lösungsskizze
- Blatt 8, Lösungsskizze
- Blatt 9, Lösungsskizze
- Blatt 10, Lösungsskizze
- Blatt 11, Lösungsskizze
- Blatt 12, Lösungsskizze
- Blatt 13, Lösungsskizze
- Blatt 14, Lösungsskizze
- Probeklausur, Lösungsskizze
- Lösung der ersten Klausur
- Lösung der zweiten Klausur
Themen
Eines der Hauptresultate der Linearen Algebra I ist der Rangsatz: Zu jeder linearen Abbildung f zwischen Vektorräumen V und W endlicher Dimension gibt es Basen derart, dass die Darstellungsmatrix von f Diagonalgestalt hat. In der Linearen Algebra II werden wir uns vorwiegend mit dem Problem beschäftigen, welche Form für die Darstellungsmatrix erreicht werden kann, wenn V=W gilt und wir die gleiche Basis in Ziel und Quelle von f verwenden (ein Stichwort lautet Normalformentheorie). Beispielsweise werden wir behandeln:
- Polynomringe
- Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom
- Trigonalisierbarkeit und Diagonalisierbarkeit
- Skalarprodukte, orthogonale Abbildungen und Hauptachsentransformation
- Jordan'sche Normalform
Je nach Zeit werden wir am Ende noch weiterführende Themen besprechen. Möglichkeiten sind etwa:
- Der Sylvester'sche Trägheitssatz
- Elementarteiler und die Klassifikation endlich erzeugter abelscher Gruppen
- Kategorien und Tensorprodukte
Literaturvorschläge
- Klaus Jänich: Lineare Algebra. Elegant und verständlich geschrieben, mit Verständnistests. Hier aus der Universität frei zugänglich.
- Gerd Fischer: Lineare Algebra. Viel Motivation und Beispiele. Hier aus der Universität frei zugänglich.
- Siegfried Bosch: Lineare Algebra. Deutschsprachig, kompakt, viele Aufgaben mit Lösungen. Hier aus der Universität frei zugänglich.
- Michael Artin: Algebra. Ein Klassiker. Hier frei zugänglich.
- Sheldon Axler: Linear Algebra Done Right. Ein anderer Zugang zur linearen Algebra. Hier frei zugänglich.